Mạch lọc tần số (Filters) & Ứng dụng âm thanh

Trong thế giới âm thanh, một bài hát luôn chứa hỗn hợp các tần số khác nhau: âm Bass trầm ấm (tần số thấp $20\text{Hz} - 250\text{Hz}$), giọng hát ca sĩ (trung tần $250\text{Hz} - 4\text{kHz}$), và âm Treble thanh mảnh của nhạc cụ gõ (cao tần $4\text{kHz} - 20\text{kHz}$). Một chiếc loa woofer lớn không thể phát tốt âm Treble, và ngược lại loa tweeter nhỏ sẽ bị cháy nếu bắt nó phát âm Bass công suất lớn.

Làm thế nào để phân chia các dải tần số này tới đúng loa phù hợp? Câu trả lời nằm ở Mạch lọc tần số (Frequency Filters). Trong bài học này, chúng ta sẽ nghiên cứu các bộ lọc RC và cách chúng định hình thế giới xử lý tín hiệu analog.

1. Bộ lọc thông thấp (Low-pass Filter - LPF)

Bộ lọc thông thấp (LPF) là mạch cho phép các tín hiệu có tần số thấp đi qua dễ dàng, đồng thời làm suy giảm (chặn) các tín hiệu có tần số cao hơn một ngưỡng nhất định gọi là Tần số cắt (Cutoff Frequency - $f_c$).

Mạch LPF đơn giản nhất là mạch RC nối tiếp, trong đó điện trở $R$ mắc nối tiếp với nguồn vào, và tụ điện $C$ mắc song song với ngõ ra.

Cơ chế vật lý: Trở kháng của tụ điện tỷ lệ nghịch với tần số: $Z_C = \frac{1}{2\pi f C}$.

• Ở tần số thấp ($f \to 0$): Trở kháng $Z_C$ rất lớn (xem như mạch hở). Toàn bộ điện áp ngõ vào rơi trên hai đầu tụ điện, tức là điện áp ra bằng điện áp vào ($V_{out} \approx V_{in}$).
• Ở tần số cao ($f \to \infty$): Trở kháng $Z_C$ rất nhỏ (xem như ngắn mạch xuống đất). Điện áp ngõ ra bị dập xuống đất, hầu như không còn tín hiệu thoát ra ngoài ($V_{out} \approx 0$).

Điểm ranh giới giữa dải thông (passband) và dải chặn (stopband) được định nghĩa là tần số cắt $f_c$, nơi biên độ điện áp ngõ ra bị giảm đi $-3\text{dB}$ (tương đương biên độ giảm còn $70.7\%$ so với ban đầu):

$$f_c = \frac{1}{2\pi R C}$$

2. Bộ lọc thông cao (High-pass Filter - HPF)

Ngược lại hoàn toàn với LPF, bộ lọc thông cao (HPF) cho phép các tần số cao đi qua dễ dàng và chặn các tần số thấp hơn tần số cắt $f_c$.

Mạch HPF RC được thiết kế bằng cách đổi chỗ hai linh kiện: Tụ điện $C$ mắc nối tiếp trên đường đi của tín hiệu, và điện trở $R$ mắc song song với ngõ ra xuống đất.

Cơ chế vật lý:

• Ở tần số thấp ($f \to 0$): Trở kháng tụ $Z_C \to \infty$, tụ điện đóng vai trò như một mạch hở chặn hoàn toàn dòng điện xoay chiều tần số thấp và dòng DC một chiều. Do đó, $V_{out} \approx 0$.
• Ở tần số cao ($f \to \infty$): Trở kháng tụ $Z_C \to 0$, tụ điện đóng vai trò như dây dẫn ngắn mạch nối thẳng tín hiệu từ đầu vào ra đầu ra. Do đó, $V_{out} \approx V_{in}$.

Công thức tính tần số cắt của HPF tương tự như LPF:

$$f_c = \frac{1}{2\pi R C}$$

3. Hàm truyền đạt số phức và Giản đồ Bode

Để hiểu sâu sắc về cả biên độ và độ lệch pha của bộ lọc ở mọi tần số, ta sử dụng Hàm truyền đạt phức $H(f)$ trong miền tần số (được xây dựng dựa trên lý thuyết Trở kháng phức ở Bài 5):

$$H(f) = \frac{V_{out}(f)}{V_{in}(f)}$$

Bằng cách giải mạch điện xoay chiều, ta có:

• Hàm truyền LPF: $H_{LPF}(f) = \frac{1}{1 + j(f/f_c)} \Rightarrow |H_{LPF}(f)| = \frac{1}{\sqrt{1 + (f/f_c)^2}}$, pha $\theta = -\arctan(f/f_c)$
• Hàm truyền HPF: $H_{HPF}(f) = \frac{j(f/f_c)}{1 + j(f/f_c)} \Rightarrow |H_{HPF}(f)| = \frac{f/f_c}{\sqrt{1 + (f/f_c)^2}}$, pha $\theta = 90^\circ - \arctan(f/f_c) = \arctan(f_c/f)$

Trong kỹ thuật, người ta thường vẽ Giản đồ Bode (Bode Plot) để biểu diễn hàm truyền này. Giản đồ Bode biểu diễn độ lợi (Gain) theo đơn vị Decibel ($\text{dB}$) trên trục tung và tần số theo thang đo logarithmic trên trục hoành:

$$\text{Gain (dB)} = 20\log_{10}\left(\frac{V_{out}}{V_{in}}\right)$$

• Ở tần số cắt $f = f_c$, $\text{Gain} = 20\log_{10}(0.707) \approx -3\text{ dB}$. Độ lệch pha là $-45^\circ$ (LPF) hoặc $+45^\circ$ (HPF).
• Sau tần số cắt, mạch lọc RC bậc 1 sẽ suy giảm tín hiệu với độ dốc cố định là $-20\text{ dB/decade}$ (tần số tăng 10 lần thì biên độ giảm 10 lần).

4. Mạch phân tần Loa (Audio Crossover)

Ứng dụng thực tế và phổ biến nhất của mạch lọc RC chính là Mạch phân tần Loa (Audio Crossover). Bộ phân tần thụ động bậc 1 kết hợp một mạch thông thấp và một mạch thông cao để chia tín hiệu âm thanh thành dải trầm và dải cao:

• Đường trầm (Low-pass) cấp cho loa Woofer (loa Bass).
• Đường bổng (High-pass) cấp cho loa Tweeter (loa Treble).

Trở kháng của cuộn dây loa thông thường là $8\ \Omega$. Tại tần số cắt crossover $f_c$, cả hai loa sẽ cùng nhận được điện áp bị giảm đi $-3\text{dB}$ để tổng công suất âm thanh phát ra toàn dải là không đổi.

5. Audio Filter Simulator: Bộ mô phỏng mạch phân tần loa

Hãy thử nghiệm kéo thanh trượt tần số âm thanh từ trầm (Bass) đến bổng (Treble) và quan sát sự phân tách dải tín hiệu. Chú ý chấm tròn màu đỏ di chuyển dọc theo Đồ thị đáp ứng tần số Bode Plot và sự lệch pha thay đổi trên sóng Oscilloscope phía dưới.